ウェブメールでメールアドレスを取得することはできますか？

できません。

ウェブメールの機能は既に用意されているメールアカウントを使用し、メールの送受信を行うものとなります。
ご利用されているメールサーバー上で作成されたメールアカウントに加え、GmailとYahoo!メールのメールアカウントを登録してご利用できます。