できます。
(管理者権限が必要です。)
まず、[管理者設定]の画面右上の[スパナマーク]より[基本設定]>[添付ファイル使用設定]を開きます。
次に、[添付ファイルの使用]を[許可しない]とし、[変更]をクリックすると完了です。
※[許可しない]と設定した場合は、ダウンロードだけでなく、アップロードを含め、グループウェア上での添付ファイルの使用ができなくなります。
※今までにアップロードした添付ファイルも閲覧できなくなるのでご注意ください。
関連情報はこちら。
ファイルのアップロードやダウンロードを拠点ごとに制限したり、社外から制限などすることはできますか?
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