グループウェアで添付ファイルを使わせない設定はできますか？

できます。

(管理者権限が必要です。)
まず、[管理者設定]を開き、画面右上の[スパナマーク]＞[基本設定]＞[添付ファイル使用設定]を開きます。
次に、[添付ファイルの使用]を[許可しない]とすると完了です。
※メニュー個別には設定できず、全てのメニューが設定対象となります。

関連情報はこちら。
添付ファイルの容量を制限することはできますか？

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