ネオツイの機能（つぶやき、ダイレクトメッセージ）を非表示にできますか？

できます。

(管理者権限が必要です。)
設定方法は、まず、グループウェア画面上部の[青色のバー]部分をクリックします。
次に、[歯車マーク]より[システム管理]＞[共通設定]を開きます。
最後に、[つぶやき一覧]や[ダイレクトメッセージ一覧]を[表示しない]として、[変更]をクリックすると完了です。

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③