ウェブメールで共有アカウントを利用させないようにできますか？

できます。

(管理者権限が必要です。)
操作方法は、まず、[ウェブメール]を開くと受信トレイが別タブで開かれるため、タブを戻り、[ウェブメールは別ウィンドウで表示されます。]の画面を開きます。
次に、画面右上の[歯車マーク]＞[システム管理]＞[共有アカウント利用設定]を開きます。
最後に、[共有アカウントの利用]を[許可しない]とし、[変更]をクリックすると完了です。

①

➁

③

④